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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3}$
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3}$
Respuesta
Calculamos ahora este límite:
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$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} $
Acá nada de indeterminaciones "infinito menos infinito" ni multiplicar y dividir por el conjugado eh! jaja este ejercicio tranquilamente podría haber aparecido en el item anterior, son todas indeterminaciones "infinito sobre infinito". Resolvemos cada una sacando factor común "el que manda", lo hago en dos cálculos auxiliares separados:
Cálculo auxiliar 1
$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{n^2(2-\frac{1}{n^2})}{n^2(3+\frac{2}{n^2})}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2-\frac{1}{n^2}}{3+\frac{2}{n^2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $
Cálculo auxiliar 2
$ \lim_{n \to +\infty} \frac{3 n-1}{2 n+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n(3-\frac{1}{n})}{n(2+\frac{3}{n})} = \lim_{n \to +\infty} \frac{3-\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}} = \frac{3}{2}$
Por lo tanto, el resultado del límite es:
$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} = \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{2}$
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